Combination

#Mathematics/Combinatorics #Mathematics/Discrete

从 n 个不同元素种取出 k 个元素的所有不同 组合（Combnination） 的个数，叫做从 n 个不同元素种取出 k 个元素的组合数，数学表示为 $C (n, k)$ 或者 $C_{n}^{k}$ 。^[1]

一个集合的元素的组合是该集合的子集，元素完全相同但顺序不同仍然视为一个组合，这点和排列不同。

理论与公式

计算公式

C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{A_{k}^{k}} = \frac{n!}{k! (n - k)!}

组合数性质 1

C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}

组合数性质 2

C_{n}^{k} = C_{n - 1}^{k} + C_{n - 1}^{k - 1}

组合数求和公式

C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + . . . + C_{n}^{n} = 2^{n}

https://www.cnblogs.com/1024th/p/10623541.html ↩︎